jueves, 10 de enero de 2008

Reglas de divisibilidad

Todas las reglas que aparecen a continuación son para números de 3 cifras, algunas de ellas funcionan para números de más cifras también.

* 2: si el número termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
* 3: si la suma de todas sus cifras es múltiplo de 3.
* 4: si el número formado por las dos cifras de la derecha es múltiplo de 4.
* 5: si el número termina en 0 ó 5.
* 6: si el número es divisible por 2 y por 3 a la vez.
* 7: si al sumar el doble de la centena a las dos cifras de la derecha nos da un número divisible por 7.

Ejemplo: 406 → 4*2 + 6 = 14

* 8: Se puede reemplazar la cifra de los miles por 0 si es par o por 1 si es impar (es decir, se puede reducir módulo 2), y disminuir la cifra de las decenas de 4 u 8 (reducir módulo 4).

Ejemplo: 576 → 136 que es divisible por 8

* 9: si la suma de todas sus cifras, descartando los 9 y los 0, es múltiplo de 9.
* 10: si la última cifra es un 0
* 11: sumamos los lugares impares y por otra parte los pares. Una vez obtenidos los resultados de ambos, se restan. Si el resultado de todo esto da 0 o un número múltiplo de 11, eso quiere decir que ese nº es divisible por 11.

Ejemplo: 979 → (9 + 9 ) - 7 = 18 - 7 = 11

Para saber el resultado de dividir el número por 11, tenemos que ver si la diferencia fue 11 o cero. Si fue 11 entonces el resultado de la división por 11 tiene la decena igual a la centena menos 1 y la misma unidad. Si fue cero, entonces el resultado de la división por 11 tiene la decena igual a la centena y la misma unidad.

Ejemplo: 979 → (9 + 9 ) - 7 = 11 , entonces: 979 = 89 * 11
374 → (3+4) - 7 = 0 , entonces: 374 = 34 * 11

* 12: si lo es por 3 y 4.
* 13: si al restar la centena multiplicada por 4 al número formado por las 2 cifras de la derecha, nos da un número divisible por 13.

Ejemplo: 143 → 43 - 4 = 39 = 13 * 3

* 14: si es par y divisible por 7.
* 15: si lo es por 3 y 5 a la vez.
* 16: si lo es el número formado por sus cuatro últimas cifras, pudiéndose reducir módulo 2 la primera (a la derecha) y módulo 4 la segunda:

Ejemplo: 592 → 112 que es divisible por 16

* 17: si al restar el doble de la centena a las 2 cifras de la derecha tenemos un número divisible por 17.

Ejemplo: 238 → 38 - 4 → 34 que es múltiplo de 17

* 18: si lo es por 2 y 9.
* 19: si la suma de las unidades por 2 más las decenas es múltiplo de 19.

Ejemplo: 152 → 2*2 = 4 + 15 = 19 que es múltiplo de 19

* 25: si acaba en 00, 25, 50 ó 75.
* 100: si acaba en 00.

Cualquier número de 3 cifras con todas iguales es divisible por 37 y el resultado es la suma de las cifras.

Ejemplos: 777 = 37 * 21 , 444 = 37 * 12 , 111 = 37 * 3 , etc...

7 comentarios:

Anónimo dijo...

Muy buenas Fring!!!

Me he quedao asombrao con algunas de estas reglas, no sabía que hubiera tantas.

Para calcular los exactos de las cifras usas alguno de estas reglas???

Por cierto, estamos expectantes y deseando ya verte en acción, algunos, por aquí aun nos acordamos del maestro Fring, jeje

Espero que te vaya muy bien; Un saludo Elliott!!!

fring dijo...

Supongo que eres Javi.

Gracias por tu comentario.

La única regla que suelo usar de todas esas por ahora es la del 11, ya que te permite además saber el número por el cual tienes que multiplicar.

Un saludo.

carlosab dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
fring dijo...

Cierto es. Con la regla del 37 me pasa como con la regla del 2,3,5,6,9 y 10, que las aplico sin pensar que estoy aplicando una regla.

scrauler dijo...

Vaya que curioso, el señor Carlos ha eliminado el comentario en el que decía que yo le había enseñado la regla del 37, la cual no para de decir que en su blog que es suya.

carlosab dijo...

¿no sabes leer?

scrauler dijo...

¿Sabes escribir? Sí, pues no lo parece porque no paras de cometer faltas de ortografía.