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lunes, 30 de noviembre de 2009
jueves, 10 de enero de 2008
Reglas de divisibilidad
Todas las reglas que aparecen a continuación son para números de 3 cifras, algunas de ellas funcionan para números de más cifras también.
* 2: si el número termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
* 3: si la suma de todas sus cifras es múltiplo de 3.
* 4: si el número formado por las dos cifras de la derecha es múltiplo de 4.
* 5: si el número termina en 0 ó 5.
* 6: si el número es divisible por 2 y por 3 a la vez.
* 7: si al sumar el doble de la centena a las dos cifras de la derecha nos da un número divisible por 7.
Ejemplo: 406 → 4*2 + 6 = 14
* 8: Se puede reemplazar la cifra de los miles por 0 si es par o por 1 si es impar (es decir, se puede reducir módulo 2), y disminuir la cifra de las decenas de 4 u 8 (reducir módulo 4).
Ejemplo: 576 → 136 que es divisible por 8
* 9: si la suma de todas sus cifras, descartando los 9 y los 0, es múltiplo de 9.
* 10: si la última cifra es un 0
* 11: sumamos los lugares impares y por otra parte los pares. Una vez obtenidos los resultados de ambos, se restan. Si el resultado de todo esto da 0 o un número múltiplo de 11, eso quiere decir que ese nº es divisible por 11.
Ejemplo: 979 → (9 + 9 ) - 7 = 18 - 7 = 11
Para saber el resultado de dividir el número por 11, tenemos que ver si la diferencia fue 11 o cero. Si fue 11 entonces el resultado de la división por 11 tiene la decena igual a la centena menos 1 y la misma unidad. Si fue cero, entonces el resultado de la división por 11 tiene la decena igual a la centena y la misma unidad.
Ejemplo: 979 → (9 + 9 ) - 7 = 11 , entonces: 979 = 89 * 11
374 → (3+4) - 7 = 0 , entonces: 374 = 34 * 11
* 12: si lo es por 3 y 4.
* 13: si al restar la centena multiplicada por 4 al número formado por las 2 cifras de la derecha, nos da un número divisible por 13.
Ejemplo: 143 → 43 - 4 = 39 = 13 * 3
* 14: si es par y divisible por 7.
* 15: si lo es por 3 y 5 a la vez.
* 16: si lo es el número formado por sus cuatro últimas cifras, pudiéndose reducir módulo 2 la primera (a la derecha) y módulo 4 la segunda:
Ejemplo: 592 → 112 que es divisible por 16
* 17: si al restar el doble de la centena a las 2 cifras de la derecha tenemos un número divisible por 17.
Ejemplo: 238 → 38 - 4 → 34 que es múltiplo de 17
* 18: si lo es por 2 y 9.
* 19: si la suma de las unidades por 2 más las decenas es múltiplo de 19.
Ejemplo: 152 → 2*2 = 4 + 15 = 19 que es múltiplo de 19
* 25: si acaba en 00, 25, 50 ó 75.
* 100: si acaba en 00.
Cualquier número de 3 cifras con todas iguales es divisible por 37 y el resultado es la suma de las cifras.
Ejemplos: 777 = 37 * 21 , 444 = 37 * 12 , 111 = 37 * 3 , etc...
* 2: si el número termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
* 3: si la suma de todas sus cifras es múltiplo de 3.
* 4: si el número formado por las dos cifras de la derecha es múltiplo de 4.
* 5: si el número termina en 0 ó 5.
* 6: si el número es divisible por 2 y por 3 a la vez.
* 7: si al sumar el doble de la centena a las dos cifras de la derecha nos da un número divisible por 7.
Ejemplo: 406 → 4*2 + 6 = 14
* 8: Se puede reemplazar la cifra de los miles por 0 si es par o por 1 si es impar (es decir, se puede reducir módulo 2), y disminuir la cifra de las decenas de 4 u 8 (reducir módulo 4).
Ejemplo: 576 → 136 que es divisible por 8
* 9: si la suma de todas sus cifras, descartando los 9 y los 0, es múltiplo de 9.
* 10: si la última cifra es un 0
* 11: sumamos los lugares impares y por otra parte los pares. Una vez obtenidos los resultados de ambos, se restan. Si el resultado de todo esto da 0 o un número múltiplo de 11, eso quiere decir que ese nº es divisible por 11.
Ejemplo: 979 → (9 + 9 ) - 7 = 18 - 7 = 11
Para saber el resultado de dividir el número por 11, tenemos que ver si la diferencia fue 11 o cero. Si fue 11 entonces el resultado de la división por 11 tiene la decena igual a la centena menos 1 y la misma unidad. Si fue cero, entonces el resultado de la división por 11 tiene la decena igual a la centena y la misma unidad.
Ejemplo: 979 → (9 + 9 ) - 7 = 11 , entonces: 979 = 89 * 11
374 → (3+4) - 7 = 0 , entonces: 374 = 34 * 11
* 12: si lo es por 3 y 4.
* 13: si al restar la centena multiplicada por 4 al número formado por las 2 cifras de la derecha, nos da un número divisible por 13.
Ejemplo: 143 → 43 - 4 = 39 = 13 * 3
* 14: si es par y divisible por 7.
* 15: si lo es por 3 y 5 a la vez.
* 16: si lo es el número formado por sus cuatro últimas cifras, pudiéndose reducir módulo 2 la primera (a la derecha) y módulo 4 la segunda:
Ejemplo: 592 → 112 que es divisible por 16
* 17: si al restar el doble de la centena a las 2 cifras de la derecha tenemos un número divisible por 17.
Ejemplo: 238 → 38 - 4 → 34 que es múltiplo de 17
* 18: si lo es por 2 y 9.
* 19: si la suma de las unidades por 2 más las decenas es múltiplo de 19.
Ejemplo: 152 → 2*2 = 4 + 15 = 19 que es múltiplo de 19
* 25: si acaba en 00, 25, 50 ó 75.
* 100: si acaba en 00.
Cualquier número de 3 cifras con todas iguales es divisible por 37 y el resultado es la suma de las cifras.
Ejemplos: 777 = 37 * 21 , 444 = 37 * 12 , 111 = 37 * 3 , etc...
Reglas de ortografía
Se escriben con b:
Los verbos terminados en -bir.Ejemplos: escribir, recibir, sucumbir. Excepciones en voces de uso actual: hervir, servir, vivir y sus compuestos.
Los verbos terminados en -buir. Ejemplos: contribuir, atribuir, retribuir.
Los verbos deber, beber, caber, saber y haber.
Las palabras que empiezan por el elemento compositivo biblio- o por las sílabas bu-, bur- y bus-. Ejemplos: biblioteca, bula, burla, buscar. Excepción: vudú y sus derivados, además de otras voces caídas en desuso.
Las que empiezan por el elemento compositivo bi-, bis-, biz-. Ejemplos: bipolar, bisnieto, bizcocho.
Las que contienen el elemento compositivo bio-, -bio. Ejemplos: biografía, biosfera, anaerobio, microbio.
Las palabras compuestas cuyo primer elemento es bien o su forma latina bene. Ejemplos: bienaventurado, bienvenido, beneplácito.
Toda palabra en que el fonema labial sonoro precede a otra consonante o está en final de palabra. Ejemplos: abdicación, abnegación, absolver, obtener, obvio, subvenir, amable, brazo, rob, nabab. Excepciones: ovni y algunos términos desusados.
Las palabras acabadas en -bilidad. Ejemplos: amabilidad, habilidad, posibilidad. Excepciones: movilidad, civilidad y sus compuestos.
Las acabadas en -bundo y -bunda. Ejemplos: tremebundo, vagabundo, abunda.
Se escriben con v:
Las palabras en las que las sílabas ad-, sub- y ob- precedan al fonema labial sonoro. Ejemplos: adviento, subvención, obvio.
Las palabras que empiezan por eva-, eve-, evi- y evo-. Ejemplos: evasión, eventual, evitar, evolución. Excepciones: ébano y sus derivados, ebionita y eborario.
Las que empiezan por el elemento compositivo vice-, viz- o vi-. Ejemplos: vicealmirante, vizconde, virrey.
Los adjetivos llanos terminados en -avo, -ava, -evo, -eva, -eve, -ivo, -iva. Ejemplos: esclavo, octava, longevo, nueva, aleve, decisiva, activo. Excepciones: suabo y mancebo.
Las voces llanas de uso general terminadas en -viro, -vira, como decenviro, Elvira, triunviro, y las esdrújulas terminadas en -ívoro, -ívora, como carnívora, herbívoro, insectívoro. Excepción: víbora.
Los verbos acabados en -olver. Ejemplos: absolver, disolver, volver.
Los presentes de indicativo, imperativo y subjuntivo del verbo ir. Ejemplos: voy, ve, vaya.
Se escriben con g:
Las palabras en que el fonema velar sonoro precede a cualquier consonante, pertenezca o no a la misma sílaba. Ejemplos: glacial, grito, dogmático, impregnar, maligno, repugnancia.
Las palabras que empiezan por gest-. Ejemplos: gesta, gestación, gestor.
Las que empiezan por el elemento compositivo geo-. Ejemplos: geógrafo, geometría, geodesia.
Las que terminan en -gélico, -genario, -géneo, -génico, -genio, -génito, -gesimal, -gésimo y -gético. Ejemplos: angélico, sexagenario, homogéneo, fotogénico, ingenio, primogénito, cuadragesimal, vigésimo, apologético.
Las que terminan en -giénico, -ginal, -gíneo, -ginoso (excepto aguajinoso). Ejemplos: higiénico, original, virgíneo, ferruginoso.
Las que terminan en -gia, -gio, -gión, -gional, -gionario, -gioso y -gírico. Ejemplos: magia, regia, frigia, liturgia, litigio, religión, regional, legionario, prodigioso, panegírico. Excepciones: las voces que terminan en -plejía o -plejia y ejión.
Las que terminan en -gente y -gencia. Ejemplos: vigente, exigente, regencia. Excepción: majencia.
Las que terminan en -ígeno, -ígena, -ígero, -ígera. Ejemplos: indígena, oxígeno, alígera, belígero.
Las que terminan en -logía, -gogia o -gogía. Ejemplos: teología, demagogia, pedagogía.
Las que terminan en el elemento compositivo -algia. Ejemplos: neuralgia, gastralgia, cefalalgia.
Los verbos terminados en -igerar, -ger y -gir y las correspondientes formas de su conjugación, excepto en el caso de los sonidos ja, jo, que nunca se pueden representar con g: protege, fingía, pero proteja, finjo. Existen algunas excepciones, como tejer, crujir y sus derivados.
Se escriben con j:
Las palabras derivadas de voces que tienen j ante las vocales a, o, u. Así, cajero, cajita, lisonjear, cojear, ojear, rojear, rojizo.
Las voces de uso actual que terminan en -aje, -eje. Ejemplos: coraje, hereje, garaje. Excepciones: ambages, enálage, hipálage.
Las que acaban en -jería. Ejemplos: cerrajería, consejería, extranjería.
Los verbos terminados en -jear, así como sus correspondientes formas verbales. Ejemplos: canjear, homenajear, cojear. Excepción: aspergear.
Se escriben con h:
Las formas de los verbos haber, hacer, hallar, hablar, habitar. Ejemplos: haga, hallemos, hablará.
Los compuestos y derivados de los vocablos que tengan esa letra. Ejemplos: gentilhombre, compuesto de hombre; herbáceo, derivado de hierba.
Acción e ilación se escriben sin h porque ni la primera viene de hacer, ni la segunda de hilo o de hilar. Acción era actio en latín y proviene del supino actum, e ilación es la illatio latina, también procedente del supino illatum.
Las palabras oquedad, orfandad, orfanato, osamenta, osario, óseo, oval, óvalo, ovario, oscense, oler, etc. se escriben sin h porque no la tienen en su origen.
Las palabras de uso actual que empiezan por los diptongos ia, ie, ue y ui. Ejemplos: hiato, hiena, huele, huidizo. Excepción: iatrogénico.
Se escribe con h intercalada en palabras que llevan diptongo ue precedido de vocal. Ejemplos: cacahuete, vihuela, adehuela. Excepción: grauero.
Algunas palabras que comienzan por hue- o por hui- pueden escribirse también con güe- y güi respectivamente. Es el caso de huemul, huero, huillín, huipil, huiro, huisquil y huisquilar, escritas también güemul, güero, güillín, güipil, güiro, güisquil, güisquilar.
Las palabras que empiezan por los elementos compositivos hecto- (cien) -distinto de ecto (por fuera)-, helio-, hema-, hemato-, hemo-, hemi-, hepta-, hetero-, hidra-, hidro-, higro-, hiper-, hipo-, holo-, homeo-, homo-. Ejemplos: hectómetro, heliocéntrico, hematoma, hemiciclo, hemoglobina, heptaedro, heterosexual, hidráulico, hidrógeno, higrómetro, hipérbole, hipócrita, holografía, homeopatía, homógrafo.
Algunas interjecciones. Ejemplos: hala, bah, eh.
Por regla general, las palabras que empiezan por histo-, hum-, horm-, herm-, hern-, holg- y hog-. Ejemplos: histología, hospital, humedad, hormiga, hermano, hernia, holgado, hogar.
Se escriben con ll:
Las palabras de uso general terminadas en -illa e -illo. Ejemplos: mesilla, cigarrillo, costilla.
La mayor parte de los verbos terminados en -illar, -ullar y -ullir. Ejemplos: abarquillar, apabullar, bullir.
Se escriben con y:
Las palabras que terminan con el sonido correspondiente a i precedido de una vocal con la que forma diptongo, o de dos con las que forma triptongo. Ejemplos: ay, estoy, verdegay, Bombay, buey, ley, rey, convoy, soy, Godoy, muy, Uruguay, Garay, etc. Hay algunas excepciones, como saharaui o bonsái.
La conjunción copulativa y. Ejemplos: Juan y María; cielo y tierra; este y aquel. Esta conjunción toma la forma e ante una palabra que empiece por el fonema vocálico correspondiente a i (ciencia e historia; catedrales e iglesias), salvo si esa i forma diptongo (cobre y hierro; estratosfera y ionosfera).
Las palabras que tienen el sonido palatal sonoro ante vocal, y especialmente:
a) Cuando sigue a los prefijos ad-, dis- y sub-. Ejemplos: adyacente, disyuntivo, subyacer.
b) Las palabras que contienen la sílaba -yec-. Ejemplos: abyecto, proyección, inyectar.
Se escriben con x:
Las palabras que empiezan por los elementos compositivos xeno-, xero- y xilo-. Ejemplos: xenofobia, xerocopia, xilografía.
Las palabras que empiezan por la sílaba ex- seguida del grupo -pr-. Ejemplos: expresar, exprimir.
Las palabras que empiezan por la sílaba ex- seguida del grupo -pl-. Ejemplos: explanada, explicar, explotar. No se ajustan a esta tendencia esplendor y sus derivados, así como espliego, esplín, esplenio, esplénico y otras voces.
Las palabras que empiezan por los prefijos ex- y extra-. Ejemplos: excarcelar, exánime, extramuros, extracorpóreo.
Los verbos terminados en -bir.Ejemplos: escribir, recibir, sucumbir. Excepciones en voces de uso actual: hervir, servir, vivir y sus compuestos.
Los verbos terminados en -buir. Ejemplos: contribuir, atribuir, retribuir.
Los verbos deber, beber, caber, saber y haber.
Las palabras que empiezan por el elemento compositivo biblio- o por las sílabas bu-, bur- y bus-. Ejemplos: biblioteca, bula, burla, buscar. Excepción: vudú y sus derivados, además de otras voces caídas en desuso.
Las que empiezan por el elemento compositivo bi-, bis-, biz-. Ejemplos: bipolar, bisnieto, bizcocho.
Las que contienen el elemento compositivo bio-, -bio. Ejemplos: biografía, biosfera, anaerobio, microbio.
Las palabras compuestas cuyo primer elemento es bien o su forma latina bene. Ejemplos: bienaventurado, bienvenido, beneplácito.
Toda palabra en que el fonema labial sonoro precede a otra consonante o está en final de palabra. Ejemplos: abdicación, abnegación, absolver, obtener, obvio, subvenir, amable, brazo, rob, nabab. Excepciones: ovni y algunos términos desusados.
Las palabras acabadas en -bilidad. Ejemplos: amabilidad, habilidad, posibilidad. Excepciones: movilidad, civilidad y sus compuestos.
Las acabadas en -bundo y -bunda. Ejemplos: tremebundo, vagabundo, abunda.
Se escriben con v:
Las palabras en las que las sílabas ad-, sub- y ob- precedan al fonema labial sonoro. Ejemplos: adviento, subvención, obvio.
Las palabras que empiezan por eva-, eve-, evi- y evo-. Ejemplos: evasión, eventual, evitar, evolución. Excepciones: ébano y sus derivados, ebionita y eborario.
Las que empiezan por el elemento compositivo vice-, viz- o vi-. Ejemplos: vicealmirante, vizconde, virrey.
Los adjetivos llanos terminados en -avo, -ava, -evo, -eva, -eve, -ivo, -iva. Ejemplos: esclavo, octava, longevo, nueva, aleve, decisiva, activo. Excepciones: suabo y mancebo.
Las voces llanas de uso general terminadas en -viro, -vira, como decenviro, Elvira, triunviro, y las esdrújulas terminadas en -ívoro, -ívora, como carnívora, herbívoro, insectívoro. Excepción: víbora.
Los verbos acabados en -olver. Ejemplos: absolver, disolver, volver.
Los presentes de indicativo, imperativo y subjuntivo del verbo ir. Ejemplos: voy, ve, vaya.
Se escriben con g:
Las palabras en que el fonema velar sonoro precede a cualquier consonante, pertenezca o no a la misma sílaba. Ejemplos: glacial, grito, dogmático, impregnar, maligno, repugnancia.
Las palabras que empiezan por gest-. Ejemplos: gesta, gestación, gestor.
Las que empiezan por el elemento compositivo geo-. Ejemplos: geógrafo, geometría, geodesia.
Las que terminan en -gélico, -genario, -géneo, -génico, -genio, -génito, -gesimal, -gésimo y -gético. Ejemplos: angélico, sexagenario, homogéneo, fotogénico, ingenio, primogénito, cuadragesimal, vigésimo, apologético.
Las que terminan en -giénico, -ginal, -gíneo, -ginoso (excepto aguajinoso). Ejemplos: higiénico, original, virgíneo, ferruginoso.
Las que terminan en -gia, -gio, -gión, -gional, -gionario, -gioso y -gírico. Ejemplos: magia, regia, frigia, liturgia, litigio, religión, regional, legionario, prodigioso, panegírico. Excepciones: las voces que terminan en -plejía o -plejia y ejión.
Las que terminan en -gente y -gencia. Ejemplos: vigente, exigente, regencia. Excepción: majencia.
Las que terminan en -ígeno, -ígena, -ígero, -ígera. Ejemplos: indígena, oxígeno, alígera, belígero.
Las que terminan en -logía, -gogia o -gogía. Ejemplos: teología, demagogia, pedagogía.
Las que terminan en el elemento compositivo -algia. Ejemplos: neuralgia, gastralgia, cefalalgia.
Los verbos terminados en -igerar, -ger y -gir y las correspondientes formas de su conjugación, excepto en el caso de los sonidos ja, jo, que nunca se pueden representar con g: protege, fingía, pero proteja, finjo. Existen algunas excepciones, como tejer, crujir y sus derivados.
Se escriben con j:
Las palabras derivadas de voces que tienen j ante las vocales a, o, u. Así, cajero, cajita, lisonjear, cojear, ojear, rojear, rojizo.
Las voces de uso actual que terminan en -aje, -eje. Ejemplos: coraje, hereje, garaje. Excepciones: ambages, enálage, hipálage.
Las que acaban en -jería. Ejemplos: cerrajería, consejería, extranjería.
Los verbos terminados en -jear, así como sus correspondientes formas verbales. Ejemplos: canjear, homenajear, cojear. Excepción: aspergear.
Se escriben con h:
Las formas de los verbos haber, hacer, hallar, hablar, habitar. Ejemplos: haga, hallemos, hablará.
Los compuestos y derivados de los vocablos que tengan esa letra. Ejemplos: gentilhombre, compuesto de hombre; herbáceo, derivado de hierba.
Acción e ilación se escriben sin h porque ni la primera viene de hacer, ni la segunda de hilo o de hilar. Acción era actio en latín y proviene del supino actum, e ilación es la illatio latina, también procedente del supino illatum.
Las palabras oquedad, orfandad, orfanato, osamenta, osario, óseo, oval, óvalo, ovario, oscense, oler, etc. se escriben sin h porque no la tienen en su origen.
Las palabras de uso actual que empiezan por los diptongos ia, ie, ue y ui. Ejemplos: hiato, hiena, huele, huidizo. Excepción: iatrogénico.
Se escribe con h intercalada en palabras que llevan diptongo ue precedido de vocal. Ejemplos: cacahuete, vihuela, adehuela. Excepción: grauero.
Algunas palabras que comienzan por hue- o por hui- pueden escribirse también con güe- y güi respectivamente. Es el caso de huemul, huero, huillín, huipil, huiro, huisquil y huisquilar, escritas también güemul, güero, güillín, güipil, güiro, güisquil, güisquilar.
Las palabras que empiezan por los elementos compositivos hecto- (cien) -distinto de ecto (por fuera)-, helio-, hema-, hemato-, hemo-, hemi-, hepta-, hetero-, hidra-, hidro-, higro-, hiper-, hipo-, holo-, homeo-, homo-. Ejemplos: hectómetro, heliocéntrico, hematoma, hemiciclo, hemoglobina, heptaedro, heterosexual, hidráulico, hidrógeno, higrómetro, hipérbole, hipócrita, holografía, homeopatía, homógrafo.
Algunas interjecciones. Ejemplos: hala, bah, eh.
Por regla general, las palabras que empiezan por histo-, hum-, horm-, herm-, hern-, holg- y hog-. Ejemplos: histología, hospital, humedad, hormiga, hermano, hernia, holgado, hogar.
Se escriben con ll:
Las palabras de uso general terminadas en -illa e -illo. Ejemplos: mesilla, cigarrillo, costilla.
La mayor parte de los verbos terminados en -illar, -ullar y -ullir. Ejemplos: abarquillar, apabullar, bullir.
Se escriben con y:
Las palabras que terminan con el sonido correspondiente a i precedido de una vocal con la que forma diptongo, o de dos con las que forma triptongo. Ejemplos: ay, estoy, verdegay, Bombay, buey, ley, rey, convoy, soy, Godoy, muy, Uruguay, Garay, etc. Hay algunas excepciones, como saharaui o bonsái.
La conjunción copulativa y. Ejemplos: Juan y María; cielo y tierra; este y aquel. Esta conjunción toma la forma e ante una palabra que empiece por el fonema vocálico correspondiente a i (ciencia e historia; catedrales e iglesias), salvo si esa i forma diptongo (cobre y hierro; estratosfera y ionosfera).
Las palabras que tienen el sonido palatal sonoro ante vocal, y especialmente:
a) Cuando sigue a los prefijos ad-, dis- y sub-. Ejemplos: adyacente, disyuntivo, subyacer.
b) Las palabras que contienen la sílaba -yec-. Ejemplos: abyecto, proyección, inyectar.
Se escriben con x:
Las palabras que empiezan por los elementos compositivos xeno-, xero- y xilo-. Ejemplos: xenofobia, xerocopia, xilografía.
Las palabras que empiezan por la sílaba ex- seguida del grupo -pr-. Ejemplos: expresar, exprimir.
Las palabras que empiezan por la sílaba ex- seguida del grupo -pl-. Ejemplos: explanada, explicar, explotar. No se ajustan a esta tendencia esplendor y sus derivados, así como espliego, esplín, esplenio, esplénico y otras voces.
Las palabras que empiezan por los prefijos ex- y extra-. Ejemplos: excarcelar, exánime, extramuros, extracorpóreo.
sábado, 25 de agosto de 2007
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